如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝AA1，E是BC的中．

(Ⅰ)求異面直線AE與A1C所成的角；

(Ⅱ)若G為C1C上一點，且EG⊥A1C，求二面角A1－AG－E的大�。�

答案：
解析：

　　解法一：(Ⅰ)取的中點，連，則∥，

　　∴或其補角是異面直線與所成的角．

　　設，則，．

　　∴．

　　∵在中，．

　　∴異面直線與所成的角為．

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，．因為三棱柱是直三棱柱，∴平面，又∵

　　∴．∴．

　　∴～．∴．

　　即得，所得是的中點．

　　連結，設是的中點，過點作于，連結，則．又∵平面平面

　　∴平面．

　　而，∴，∴是二面角的平面角．

　　由得．

　　即二面角的為．

　　∴所求二面角為．

　　解法二：

　　(Ⅰ)如圖分別以、、所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系．

　　設，則、、、、．∴，

　　∴．

　　∴異面直線與所成的角為．

　　(Ⅱ)設，則，

　　由得，知，∴．

　　設平面的一個法向量為，則，

　　∵，

　　∴，取，得．

　　易知平面的一個法向量，∴．

　　∴二面角的大小為．


練習冊系列答案
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如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

 

 

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如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA。
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(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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