【題目】學(xué)校為了對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計(jì).其中對(duì)教師教學(xué)水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，對(duì)教師管理水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，其中對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評(píng)的有120人.

（1）填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的列聯(lián)表：

對(duì)教師管理水平好評(píng)

對(duì)教師管理水平不滿意

合計(jì)

對(duì)教師教學(xué)水平好評(píng)

對(duì)教師教學(xué)水平不滿意

合計(jì)

請(qǐng)問是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān)？

（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評(píng)價(jià)，設(shè)對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)為隨機(jī)變量.

①求對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②求的數(shù)學(xué)期望和方差.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

【答案】(1) 可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān). (2) ①見解析②，

【解析】分析：（1）由題意得到列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表求得的值后，再根據(jù)臨界值表可得結(jié)論．（2）①由條件得到的所有可能取值，再求出每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，由此可得分布列．②由于，結(jié)合公式可得期望和方差．

詳解：（1）由題意可得關(guān)于教師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的列聯(lián)表：

對(duì)教師管理水平好評(píng)

對(duì)教師管理水平不滿意

合計(jì)

對(duì)教師教學(xué)水平好評(píng)

120

60

180

對(duì)教師教學(xué)水平不滿意

105

15

120

合計(jì)

225

75

300

由表中數(shù)據(jù)可得 ，

所以可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān).

（2）①對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的概率為，且的取值可以是0，1，2，3，4，

其中；

；

；

；

，

所以的分布列為：

0

1

2

3

4

②由于，

則，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 的橢圓C： 的左右焦點(diǎn)，A1 ， A2是橢圓C的左右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A1 ， A2的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為線段PA2的中點(diǎn)，且直線PA2與OM的斜率之積恒為﹣ ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線C（2，2，0）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與B（2，0，0）軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)N橫坐標(biāo)的取值范圍是 ，求線段AB長(zhǎng)的取值范圍．

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【題目】已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A是直線l1：x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過A作直線l2 ， l1⊥l2 ， 線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)M，N是直線l1上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求 的取值范圍．

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【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，顧客可以采用一次性付款或分期付款購(gòu)買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是，經(jīng)銷件該產(chǎn)品，若顧客采用一次性付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)元；若顧客采用分期付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)元．

（Ⅰ）求位購(gòu)買商品的顧客中至少有位采用一次性付款的概率．

（Ⅱ）若位顧客每人購(gòu)買件該商品，求商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過元的概率．

（Ⅲ）若位顧客每人購(gòu)買件該商品，設(shè)商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】某小區(qū)內(nèi)有兩條互相垂直的道路與，分別以、所在直線為軸、軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其第一象限有一塊空地，其邊界是函數(shù)的圖象，前一段曲線是函數(shù)圖象的一部分，后一段是一條線段.測(cè)得到的距離為米，到的距離為米，長(zhǎng)為米.現(xiàn)要在此地建一個(gè)社區(qū)活動(dòng)中心，平面圖為梯形（其中點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在線段上，且、為兩底邊）.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)梯形的高為多少米時(shí)，該社區(qū)活動(dòng)中心的占地面積最大，并求出最大面積.

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【題目】已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切且被軸截得的弦長(zhǎng)為，圓的面積小于13.

（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行?如果存在，求出的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】在銳角中，已知，，若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），過作于，于．

（1）若外接圓的直徑長(zhǎng)為，求的值；

（2）求的最小值

（3）問點(diǎn)在何處時(shí)，的面積最大？最大值為多少？

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【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線為， 與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；

（2）討論的單調(diào)性.

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（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；
（2）直線l與曲線C交于B，D兩點(diǎn)，當(dāng)|BD|取到最小值時(shí)，求a的值．

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