Question

已知函數(shù)在（2，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________．

Answer 1

1＜a≤3
分析：先討論外層函數(shù)的單調性，發(fā)現(xiàn)外層函數(shù)只能為增函數(shù)，即a＞1，再將問題轉化為內層函數(shù)為增函數(shù)且內層函數(shù)大于零恒成立問題，列不等式組即可得a的取值范圍
解答：若0＜a＜1，y=log_at在（0，+∞）上為減函數(shù)，則函數(shù)t=x²-ax+2在（2，+∞）上為減函數(shù)，這是不可能的，故a＞1
a＞1時，y=log_at在（0，+∞）上為增函數(shù)，則函數(shù)t=x²-ax+2在（2，+∞）上為增函數(shù)，且t＞0在（2，+∞）上恒成立
只需，解得a≤3
∴1＜a≤3
故答案為1＜a≤3
點評：本題主要考查了復合函數(shù)單調性的判斷方法和應用，對數(shù)函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的圖象和性質，分類討論的思想方法