Question

已知||=，||=3，與的夾角為45°，當(dāng)+λ與λ+的夾角為銳角時(shí)，求λ的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：兩個(gè)向量夾角為銳角等價(jià)于它們的數(shù)量積大于零且不共線，本題λ=±1時(shí)，+λ與λ+共線，∴λ≠±1，再解不等式（+λ）•（λ+）＞0即可得λ的取值范圍
解答：解：（1）當(dāng)λ：1=1：λ，即λ=±1時(shí)，+λ與λ+共線，∴λ≠±1．
（2）若+λ與λ+夾角為為銳角時(shí)，
（+λ）•（λ+）=|+λ|•|λ+|•cosθ＞0且λ≠±1，
∵²=2，²=9，•=||•||•cos45°=3，∴3λ²+11λ+3＞0，
∴λ＜或λ＞（λ≠1）．
綜上：λ∈（-∞，）∪（，1）∪（1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算的性質(zhì)，夾角公式，解題時(shí)要善于將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，準(zhǔn)確運(yùn)算．