【題目】如圖甲所示,是梯形
的高,
,
,
,先將梯形
沿
折起如圖乙所示的四棱錐
,使得
.
(1)在棱上是否存在一點(diǎn)
,使得
平面
?若存在,請(qǐng)求出
的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)點(diǎn)是線段
上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線
與
所成的角最小時(shí),求二面角
的余弦值.
【答案】(1)存在點(diǎn),使得
平面
,此時(shí)
,詳見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)過(guò)作
交
于
,作
交
于
,連接
,易得
平面
,
平面
,從而得到平面
平面
,所以得到
平面
,而此時(shí)根據(jù)幾何關(guān)系可以得到
;(2)以
為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,
,表示出
與
所成角為
的余弦值,并求出
最小時(shí)
的值,從而得到各點(diǎn)坐標(biāo),再求出平面
和平面
的法向量,根據(jù)兩個(gè)法向量之間的夾角公式,求得答案.
解:(1)存在點(diǎn),使得
平面
,此時(shí)
,理由如下:
依題,,
,
,
即,
所以,
因?yàn)?/span>,
平面
,
平面
,
所以平面
,
所以,所以
,
過(guò)作
交
于
,作
交
于
,連接
,
因?yàn)?/span>,
,
所以,
所以,
而,所以有
,
平面
,
平面
,
所以平面
,
平面
,
平面
,
所以平面
平面
,
,
所以平面平面
,
而平面
所以平面
.
故存在點(diǎn),使得
平面
,此時(shí)
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),
,
,
分別為
,
,
軸建立空間直角坐標(biāo)系.
,
,
,
,
設(shè),
即,所以
,
,
設(shè)直線與
所成角為
則
令,則
,
令,則
,
,
當(dāng)時(shí),
取最大值,
此時(shí)直線與
所成的角最小.此時(shí)
.
所以,又因?yàn)?/span>
,
,
所以,
,
設(shè)平面法向量分別為
則,即
取得平面
的法向量為
,
設(shè)平面法向量為
則,即
取得平面
法向量為
所以,
由圖可知,二面角為鈍二面角,則其余弦值為
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)口袋有個(gè)白球,
個(gè)黑球,這些球除顏色外全部相同,現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)逐個(gè)取出,并依次放入編號(hào)為
,
,
,
的抽屜內(nèi).
(1)求編號(hào)為的抽屜內(nèi)放黑球的概率;
(2)口袋中的球放入抽屜后,隨機(jī)取出兩個(gè)抽屜中的球,求取出的兩個(gè)球是一黑一白的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),
,以
表示不是
的因數(shù)的最小自然數(shù),例如
.若
,又可作
等等.如果
,那么
叫做
的長(zhǎng)度.對(duì)一切
,
,用列舉法表示
的長(zhǎng)度構(gòu)成的集合是______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元.為增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為
萬(wàn)元
,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高
.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?
(2)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)條件下,若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則的取值范圍是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是正方形,側(cè)面
底面
,且
,設(shè)
,
,
分別為
,
,
的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題對(duì)任意實(shí)數(shù)
,不等式
恒成立;命題
方程
表示焦點(diǎn)在
軸上的雙曲線.
(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若命題:“”為真命題,且“
”為假命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某樂(lè)園按時(shí)段收費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:每玩一次不超過(guò)小時(shí)收費(fèi)10元,超過(guò)
小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)
元(不足
小時(shí)的部分按
小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過(guò)
小時(shí),甲、乙二人在每個(gè)時(shí)段離場(chǎng)是等可能的。為吸引顧客,每個(gè)顧客可以參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)。
(1) 用表示甲乙玩都不超過(guò)
小時(shí)的付費(fèi)情況,求甲、乙二人付費(fèi)之和為44元的概率;
(2)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是:顧客通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù),并按如右所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”,則該顧客中獎(jiǎng);若電腦顯示“謝謝”,則不中獎(jiǎng),求顧客中獎(jiǎng)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①正切函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是唯一的;
②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線
對(duì)稱,則這樣的函數(shù)
是不唯一的;
③若,
是第一象限角,且
,則
;
④若是定義在
上的奇函數(shù),它的最小正周期是
,則
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)過(guò)點(diǎn)
且斜率為
的直線
與圓
交于
,
兩點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)若,求線段
的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com