【題目】設函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）（其中a＞1，b＞1），x=0是f（x）的一個零點，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，則a+b的最小值為 ．

【答案】6
【解析】解：函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）（其中a＞1，b＞1），x=0是f（x）的一個零點，

可得f（0）=0，即﹣abc=0，可得c=0，

即f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）=x3﹣（a+b）x2+abx，

f′（x）=3x2﹣2（a+b）x+ab，

由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，

可得3﹣2（a+b）+ab=0，

即3+ab=2（a+b），

由a＞1，b＞1，可得ab≤（ ）2，

當且僅當a=b取得等號，

即有2（a+b）≤3+（ ）2，

解得a+b≥6或a+b≤2（舍去），

則當且僅當a=b=3時，取得最小值6．

所以答案是：6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設關于的一元二次方程．

（1）若是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個結(jié)論： ① （x2+sinx）dx=18，則a=3；
②用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越大，說明模型的擬合效果越差；
③若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）的圖象關于x=1對稱；
④已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ＜﹣2）=0.21；
其中正確結(jié)論的序號為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為中國傳統(tǒng)智力玩具魯班鎖，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，六根完全相同的正四棱柱分成三組，經(jīng)90°榫卯起來．現(xiàn)有一魯班鎖的正四棱柱的底面正方形邊長為1，欲將其放入球形容器內(nèi)（容器壁的厚度忽略不計），若球形容器表面積的最小值為30π，則正四棱柱體的高為（ ）
A.
B.
C.
D.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex+ax，a∈R． （Ⅰ）當a=1時，求曲線f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）當a∈[0，e）時，設函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的最小值為g（a），求函數(shù)g（a）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x+ （x＞0）都在x=x0處取得最小值．
（1）求f（x0）﹣g（x0）的值．
（2）設函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），h（x）的極值點之和落在區(qū)間（k，k+1），k∈N，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為評估兩套促銷活動方案（方案1運作費用為5元/件；方案2的運作費用為2元/件），在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點進行試點（每個試點網(wǎng)點只采用一種促銷活動方案），運作一年后，對比該地區(qū)上一年度的銷售情況，制作相應的等高條形圖如圖所示．
（1）請根據(jù)等高條形圖提供的信息，為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動方案（不必說明理由）；
（2）已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件（未包括促銷活動運作費用），為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷售價格，統(tǒng)計上一年度的8組售價xi（單位：元/件，整數(shù)）和銷量yi（單位：件）（i=1，2，…，8）如下表所示：

售價x

33

35

37

39

41

43

45

47

銷量y

840

800

740

695

640

580

525

460

①請根據(jù)下列數(shù)據(jù)計算相應的相關指數(shù)R2 ， 并根據(jù)計算結(jié)果，選擇合適的回歸模型進行擬合；
②根據(jù)所選回歸模型，分析售價x定為多少時？利潤z可以達到最大．

49428.74

11512.43

175.26

124650

（附：相關指數(shù) ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，{bn}是首項為1，公比為q的等比數(shù)列．記cn=an+bn ， n=1，2，3，…．
（1）若{cn}是等差數(shù)列，求q的值；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（I）若α是第二象限角，且 的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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