已知正方形ABCD的中心在原點，四個頂點都在函數(shù)f(x)＝ax3＋bx(a＞0)圖象上．

(1)若正方形的一個頂點為(2，1)，求a，b的值，并求出此時函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若正方形ABCD唯一確定，試求出b的值．

【題類】其他

答案：
解析：

　　(1)因為，所以，因此，

　　所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為　　2分

　　由得，由，得　　4分

　　(2)因為，

　　所以，由題意知在上有解，

　　因為，設(shè)，因為，

　　則只要解得，

　　所以b的取值范圍　　8分

　　(3)不妨設(shè)．因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，

　　函數(shù)圖象的對稱軸為，且，

　　(ⅰ)當時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，

　　所以等價于，

　　即，

　　等價于在區(qū)間上是增函數(shù)，

　　等價于在區(qū)間上恒成立，

　　等價于在區(qū)間上恒成立，

　　

　�、郛�時，

　　由圖象的對稱性知，只要對于①②同時成立，那么對于③，

　　則存在，

　　使恒成立；

　　或存在，

　　使恒成立．

　　因此，．

　　綜上，b的取值范圍是　　16分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，中心為O，四邊形PACE是直角梯形，設(shè)PA⊥平面ABCD，且PA=2，CE=1，
（1）求證：面PAD∥面BCE．
（2）求PO與平面PAD所成角的正弦．
（3）求二面角P-EB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的中心為E（-1，0），一邊AB所在的直線方程為x+3y-5=0，求其它三邊所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長是4，對角線AC與BD交于O，將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，則其中的真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為1，設(shè)
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
-
b
+
c
|等于（　　）
A、0
B、
2
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為
2
，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|=
4
4
．

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