對(duì)于直線(xiàn)l：y=kx+1，是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得l與雙曲線(xiàn)C：3x－y=1的交點(diǎn)A、B關(guān)于直線(xiàn)y=ax（a為常數(shù)）對(duì)稱(chēng)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

不存在實(shí)數(shù)k，使得A、B關(guān)于直線(xiàn)y=ax對(duì)稱(chēng)


解析:

（反證法）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得A、B關(guān)于直線(xiàn)y=ax對(duì)稱(chēng)，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）則

        由 ④

由②、③有a（x1+x2）=k（x1+x2）+2     ⑤

由④知x1+x2=  代入⑤整理得：ak=－3與①矛盾。

故不存在實(shí)數(shù)k，使得A、B關(guān)于直線(xiàn)y=ax對(duì)稱(chēng)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，以?huà)佄锞�(xiàn)y2=2
3
x-4的頂點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)．
（1）試求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=2x+1與雙曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|；
（3）對(duì)于直線(xiàn)L：y=kx+1，是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)C的交點(diǎn)A、B關(guān)于直線(xiàn)y=ax（a為常數(shù)）對(duì)稱(chēng)，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于直線(xiàn)L：y=kx+1是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得L與雙曲線(xiàn)C：3x2-y2=1的交點(diǎn)A，B關(guān)于直線(xiàn)y=ax（a為常數(shù)）對(duì)稱(chēng)？若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)F是橢圓W：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，A、B分別是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
1
2
，三角形ABF的面積為
3
3
2
，
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）對(duì)于x軸上的點(diǎn)P（t，0），橢圓W上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥AQ，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）直線(xiàn)l：y=kx+m（k≠0）與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)M、N （M、N異于橢圓的左右頂點(diǎn)），若以MN為直徑的圓過(guò)橢圓W的右頂點(diǎn)A，求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年貴州省黔南州都勻市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

設(shè)雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，以?huà)佄锞�(xiàn)的頂點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)．
（1）試求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=2x+1與雙曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|；
（3）對(duì)于直線(xiàn)L：y=kx+1，是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)C的交點(diǎn)A、B關(guān)于直線(xiàn)y=ax（a為常數(shù)）對(duì)稱(chēng)，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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