【題目】校運(yùn)動(dòng)會(huì)高二理三個(gè)班級(jí)的3名同學(xué)報(bào)名參加鉛球、跳高、三級(jí)跳遠(yuǎn)3個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，每名同學(xué)都可以從3個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中隨機(jī)選擇一個(gè),且每個(gè)人的選擇相互獨(dú)立.

(1)求3名同學(xué)恰好選擇了2個(gè)不同運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率；

(Ⅱ)設(shè)選擇跳高的人數(shù)為試求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1).

(2)分布列見解析；1.

【解析】分析：（1）恰好選擇 了2個(gè)不同運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，從三個(gè)項(xiàng)目中選2個(gè)，再分派給3個(gè)人。

（2）選擇跳高的人數(shù)為，每個(gè)人的選擇相互獨(dú)立，且概率相等，滿足二項(xiàng)分布。

詳解：(Ⅰ)每名同學(xué)都有3種選擇,3名同學(xué)的選擇共有3種等可能的結(jié)果設(shè)“3名同學(xué)恰好選擇了3個(gè)不同運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”為事件,則事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)為，所以.

(Ⅲ)設(shè)“一名同學(xué)選擇跳高”為事件,則.

3人中選擇跳高的人數(shù)可以看做3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，

所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布.

所有可取的值為0，1，2，3.于是，.

故的概率分布列為:

所以的數(shù)學(xué)期望為 ,

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【題目】若a，b在區(qū)間 上取值，則函數(shù) 在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的概率是（ ）
A.
B.1-
C.
D.

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【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若與曲線交于不同的兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率；

（3）若， 是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作曲線的兩條切線，切點(diǎn)為，探究：直線是否過定點(diǎn).

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【題目】已知直線和.

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】如圖，已知拋物線x2=y，點(diǎn)A（﹣ ， ），B（ ， ），拋物線上的點(diǎn)P（x，y）（﹣ ＜x＜ ），過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q．
（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；
（Ⅱ）求|PA||PQ|的最大值．

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【題目】已知拋物線C：y2=2x，過點(diǎn)（2，0）的直線l交C與A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓．
（Ⅰ）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；
（Ⅱ）設(shè)圓M過點(diǎn)P（4，﹣2），求直線l與圓M的方程．

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【題目】已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N+），{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a2nb2n﹣1}的前n項(xiàng)和（n∈N+）．

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【題目】對(duì)于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列{an}滿足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan對(duì)任意正整數(shù)n（n＞k）總成立，則稱數(shù)列{an}是“P（k）數(shù)列”．
（Ⅰ）證明：等差數(shù)列{an}是“P（3）數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}既是“P（2）數(shù)列”，又是“P（3）數(shù)列”，證明：{an}是等差數(shù)列．

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【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性；

(2)設(shè)，當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,存在使,求實(shí)數(shù)取值.

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