Question

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)， 是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）已知，求的值.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）由題意知，解得，由可得，兩式相減能夠推出數(shù)列是以為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列，所以；（2）結(jié)合（1）可得 ，利用錯(cuò)位相減法可得的值.

試題解析：（1）當(dāng)n = 1時(shí)，解出a1 = 3, （a1 = 0舍）

又4Sn = an2 + 2an－3 ①

當(dāng)時(shí) 4sn－1 = + 2an-1－3 ②

①－② , 即，

∴ ,

（），

是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

．

（2） ③

又 ④

④－③

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫(xiě)出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“”的表達(dá)式.