Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：DE⊥平面PBC．

Answer 1

【答案】分析：（1）記BD中點(diǎn)為O，連OE，由O，E分別為AC，CP中點(diǎn)，由中位線定理得OE∥PA，再由線面平行的判定定理得PA∥平面EDB；
（2）由PD⊥平面ABCD得DE⊥BC，DE⊥PC．由線面垂直的判定定理得DE⊥平面PBC．
解答：解：（1）記BD中點(diǎn)為O，連OE，
由O，E分別為AC，CP中點(diǎn)，
∴OE∥PA
又OE?平面EDB，PA?平面EDB，
∴PA∥平面EDB．（5分）
（2）由PD⊥平面ABCD∴PD⊥BC又CD⊥BC，
∴BC⊥平面PCD，DE⊥BC．（8分）
由PD=DC，E為P中點(diǎn)，故DE⊥PC．
∴DE⊥平面PBC（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線與線，線與面，面與面的位置關(guān)系和線面平行和線面垂直的判定定理的靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)及知識(shí)間相互轉(zhuǎn)化的能力．