Question

對(duì)于等差數(shù)列{a_n}有如下命題：“若{a_n}是等差數(shù)列，a₁=0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有（s-1）a_t-（t-1）a_s=O”．類(lèi)比此命題，給出等比數(shù)列{b_n}相應(yīng)的一個(gè)正確命題是：
“

若{b_n}是等比數(shù)列，b₁=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有

b s-1 t

b t-1 s

=1

”．

Answer 1

分析：仔細(xì)分析題干中給出的不等式的結(jié)論“若{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則（s-1）a_t-（t-1）a_s=0”的規(guī)律，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類(lèi)比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等比數(shù)列類(lèi)比到等差數(shù)列的：

b s-1 t

b t-1 s

=1成立．

解答：解：等差數(shù)列中的b_n和a_m可以類(lèi)比等比數(shù)列中的bⁿ和a^m，
等差數(shù)列中的（s-1）a_t可以類(lèi)比等比數(shù)列中的a_t ^s-1，
等差數(shù)列中的“差”可以類(lèi)比等比數(shù)列中的“商”．
等差數(shù)列中的“a₁=0”可以類(lèi)比等比數(shù)列中的“b₁=1”．
故

b s-1 t

b t-1 s

=1
故答案為：若{b_n}是等比數(shù)列，b₁=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有

b s-1 t

b t-1 s

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列類(lèi)比到等比數(shù)列的類(lèi)比推理，類(lèi)比推理一般步驟：①找出等差數(shù)列、等比數(shù)列之間的相似性或者一致性．②用等差數(shù)列的性質(zhì)去推測(cè)物等比數(shù)列的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．