如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點(diǎn)．

（1）試用表示，并判斷直線與平面的位置關(guān)系；

（2）若平面，求異面直線與所成角的余弦值．

 

【答案】

解：設(shè)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

，,

，. ……（2分）

（1），，

所以，   ……（5分）

平面，平面.  ……（7分）

（2）平面，，即.

，，即.  ……（10分）

，  ……（11分）

，

所以異面直線與所成角的余弦值為.  ……（14分）

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐的底面為菱形，PA⊥底面ABCD，E、F分別是AB與PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求證：AF∥平面PEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)棱底面，且，分別是線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年湖南長(zhǎng)沙重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，且,,,，

（Ⅰ）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期末試題理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，且，，，

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省六校聯(lián)合體高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）

    如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，、分別為、的中點(diǎn)。

   （I）求證：平面；

   （Ⅱ）求三棱錐的體積；

   （Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

 

 

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