已知在函數(shù)y=-
1
3
x3-2x2+5x的曲線上存在唯一點(diǎn)P（x0，y0），過(guò)點(diǎn)P作曲線的切線l與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，則切線l的斜率k=______．
由題意，y′=-x2-4x+5，∴y″=-2x-4
令y″=0，可得x=-2，則y=-
46
3

∴曲線的對(duì)稱中心為（-2，-
46
3
）
∴對(duì)稱中心處切線l的斜率k=-4+8+5=9，切線方程為y=9x+
8
3

與曲線方程聯(lián)立可得x3+6x2+12x+8=0
∴（x+2）3=0，∴x=-2，
即過(guò)點(diǎn)P作曲線的切線l與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P
故答案為：9
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)Y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，
13
），
（1）試求出此函數(shù)的解析式；
（2）寫(xiě)出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）證明此函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=px2+qx（p≠0），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=6x-2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=
13
(an+2)，2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈{-2，-
1
2
，-
1
3
，-
2
3
 ，
1
2
，1，2，3}，已知冪函數(shù)y=xa為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，則a的所有可能取值為
-2，-
2
3
-2，-
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)a∈{-2，-
1
2
，-
1
3
，-
2
3
 ，
1
2
，1，2，3}，已知冪函數(shù)y=xa為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，則a的所有可能取值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知冪函數(shù)Y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，
1
3
），
（1）試求出此函數(shù)的解析式；
（2）寫(xiě)出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）證明此函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

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