Question

已知f（x）=a^x，（a＞1）的導(dǎo)函數(shù)是f'（x），記A=f'（a），B=f（a+1）-f（a），C=f'（a+1）則（　　）

A．A＞B＞C

B．A＞C＞B

C．B＞A＞C

D．C＞B＞A

Answer 1

分析：注意到A，B，C具有幾何意義，設(shè)M坐標為（a，f（a）），N坐標為（a+1，f（a+1）），利用導(dǎo)數(shù)及直線斜率的求法得到A、B、C分別為指數(shù)函數(shù)在M處的斜率，直線MN的斜率及指數(shù)函數(shù)在N處的斜率，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知大小，得到正確答案．

解答：解：記M（a，f（a）），N（a+1，f（a+1）），
則由于 B=f(a+1)-f(a)=

f(a+1)-f(a)

(a+1)-a

，表示直線MN的斜率；
A=f′（a）表示函數(shù)f（x）=a^x（a＞1）在 點M處的切線斜率；
C=f′（a+1）表示函數(shù)f（x）=a^x（a＞1）在點N處的切線斜率．
結(jié)合f（x）=a^x（a＞1）的圖象，可得C＞B＞A．
故選D

點評：此題是代數(shù)式大小比較，考查學(xué)生能利用導(dǎo)數(shù)求過曲線上某點切線的斜率，掌握直線斜率的求法，是一道好題．