【題目】已知向量，，角，，為的內(nèi)角，其所對(duì)的邊分別為，，.

（1）當(dāng)取得最大值時(shí)，求角的大��；

（2）在（1）成立的條件下，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算列出關(guān)系式，利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后得到關(guān)于的二次函數(shù)，由的范圍求出的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出此時(shí)的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出取得最大值時(shí)的度數(shù)；
（2）由及的值，利用正弦定理表示出，再利用三角形的內(nèi)角和定理用表示出，將表示出的代入中，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出此時(shí)正弦函數(shù)的值域，即可確定出的取值范圍．

詳解：

（1）

，令，，

原式，當(dāng)，即，時(shí)，取得最大值.

（2）當(dāng)時(shí)，，.由正弦定理得：（為的外接圓半徑）

于是

.

由，得，于是

，，

所以的范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次趣味校園運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上,高一、高二、高三代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng),并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊(duì)有6人.

(1)求n的值;

(2)把在前排就座的高二代表隊(duì)6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率;

(3)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是:代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”,則該代表中獎(jiǎng);若電腦顯示“謝謝”,則不中獎(jiǎng),求該代表中獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點(diǎn)，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）是一正方體的表面展開(kāi)圖，MN和PB是兩條面對(duì)角線(xiàn)，請(qǐng)?jiān)趫D（2）的正方體中將MN和PB畫(huà)出來(lái)，并就這個(gè)正方體解決下面問(wèn)題。

（1）求證：MN∥平面PBD；

（2）求證：平面；

（3）求PB和平面NMB所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，4），直線(xiàn)l：x﹣2y+1=0．
（1）求過(guò)點(diǎn)A且平行于l的直線(xiàn)的方程；
（2）若點(diǎn)M在直線(xiàn)l上，且AM⊥l，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)十九大報(bào)告提出的實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資 萬(wàn)元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠(chǎng).經(jīng)營(yíng)中，第一年支出 萬(wàn)元，以后每年的支出比上一年增加了 萬(wàn)元，從第一年起每年農(nóng)場(chǎng)品銷(xiāo)售收入為 萬(wàn)元（前 年的純利潤(rùn)綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬(wàn)元）.

（1）該廠(chǎng)從第幾年開(kāi)始盈利？

（2）該廠(chǎng)第幾年年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大？并求出年平均純利潤(rùn)的最大值.

【答案】(1) 從第 開(kāi)始盈利(2) 該廠(chǎng)第 年年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大，年平均純利潤(rùn)最大值為 萬(wàn)元

【解析】試題分析：(1)根據(jù)公式得到，令函數(shù)值大于0解得參數(shù)范圍；（2）根據(jù)公式得到，由均值不等式得到函數(shù)最值.

解析：

由題意可知前 年的純利潤(rùn)總和

（1）由 ，即 ，解得

由 知，從第 開(kāi)始盈利.

（2）年平均純利潤(rùn)

因?yàn)?/span> ，即

所以

當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)等號(hào)成立.

年平均純利潤(rùn)最大值為 萬(wàn)元，

故該廠(chǎng)第 年年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大，年平均純利潤(rùn)最大值為 萬(wàn)元.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，并且滿(mǎn)足 ， .

（1）求數(shù)列 通項(xiàng)公式；

（2）設(shè) 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子中裝有4個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．

（1）從盒子中不放回隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；

（2）先從盒子中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回盒子中，然后再?gòu)暮凶又须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于無(wú)窮數(shù)列{ }與{ }，記A={ | = ， }，B={ | = ， }，若同時(shí)滿(mǎn)足條件：①{ }，{ }均單調(diào)遞增；② 且 ，則稱(chēng){ }與{ }是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列．
（1）若 = ， = ，判斷{ }與{ }是否為無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（2）若 = 且{ }與{ }是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列，求數(shù)列{ }的前16項(xiàng)的和；
（3）若{ }與{ }是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列，{ }為等差數(shù)列且 =36，求{ }與{ }得通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①命題“x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“x∈R，x2+1≤3x”；
②“函數(shù)f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；
③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ＜0”．
A.1
B.2
C.3
D.4

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