定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f(x+2)=2f(x)，當x∈[0，2]時，f(x)=(
2x 
-1)(
2x 
-4)．若f(x)在[-2n，-2n+2](n∈N*)上的最小值為-
9
32
，則n（　�。�
A．1B．4C．2D．3
①∵當x∈[0，2]時，f（x）=(
2x 
-1)(
2x 
-4)，
∴令2x=t，得f（x）=（t-1）（t-4）=g（t）
當且僅當t=
5
2
時，[f（x）]min=g（
5
2
）=-
9
4
，此時x=log2
5
2
∈[0.2]．
②當x∈[-2，0]時，f（x）=
1
2
f（x+2）=
1
2
(
2x+2 
-1)(
2x+2 
-4)，
類似①的方法，可得當x=log2
5
8
∈[-2，0）時，[f（x）]min=-
9
8
；
③當x∈[-4，-2]時，f（x）=
1
2
f（x+2）=
1
4
(
2x+4 
-1)(
2x+4 
-4)
類似①的方法，可得當x=log2
5
32
∈[-4，-2）時，[f（x）]min=-
9
16
；
④當x∈[-6，-4]時，f（x）=
1
2
f（x+2）=
1
8
(
2x+6 
-1)(
2x+6 
-4)
類似①的方法，可得當x=log2
5
128
∈[-4，-2）時，[f（x）]min=-
9
32

綜上所述，若f（x）在[2n，2n+2]上的最小值為-
9
32
時，n=3
故選：D
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案