已知矩陣A的逆矩陣A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
,則矩陣A的特征值為(  )
A、-1B、4
C、-1,4D、-1,3
考點:逆變換與逆矩陣
專題:計算題,矩陣和變換
分析:利用AA-1=E,建立方程組,即可求矩陣A;先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式,令f(λ)=0解方程可得特征值.
解答:解:設(shè)A=
ab
cd
,則由AA-1=E得
ab
cd
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
=
10
01
,
即有
-
1
4
a+
1
2
b=1
3
4
a-
1
2
b=0
-
1
4
c+
1
2
d=0
3
4
c-
1
2
d=1
解得
a=2
b=3
c=2
d=1
,即A=
23
21
,
則矩陣A的特征多項式為f(λ)=
.
λ-2-3
-2λ-1
.
=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4,
令f(λ)=0,則λ=-1或4.
故矩陣A的特征值為-1,4.
故選C.
點評:本題考查矩陣的逆矩陣,考查矩陣特征值的計算等基礎(chǔ)知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=(2-i)-i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( 。
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

△ABC中,重心G在DE上,且DE∥BC,則
S△ADE
SBCED
=
 
S△ABG
S△GBC
=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,AE是圓O的切線,A是切點,AD與OE垂直,垂足是D.割線EC交圓D于B,C,且∠BDC=62°,∠DBE=108°,則∠OEC=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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a 0
2 b
對應(yīng)的變換作用下,得到點N(3,5),求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

將正整數(shù)1,2,3,4,…,n2(n≥2)任意排成n行n列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表,計算各行和各列中的任意兩個數(shù)a,b(a>b)的比值
a
b
,稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.若aij表示某個n行n列數(shù)表中第i行第j列的數(shù)(1≤i≤n,1≤j≤n),且滿足aij=
i+(j-i-1)n,    i<j
i+(n-i+j-1)n,  i≥j
,當n=4時數(shù)表的“特征值”為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在極坐標系中,曲線ρ=4cos(θ-
6
)關(guān)于( 。
A、直線θ=
π
3
軸對稱
B、直線θ=
6
軸對稱
C、點(2,
3
)中心對稱
D、極點中心對稱

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)a、b、c為正數(shù),a+b+9c2=1,則
a
+
b
+
3
c的最大值是
 
,此時a+b+c=
 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

非負整數(shù)a,b滿足|a-b|+ab=1,記集合M={(a,b)},則M的元素的個數(shù)為(   )
A.1個B.2個C.3個D.4個

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