【題目】已知數(shù)列 的前 項和為 ， ．
（Ⅰ）求 ，猜想 的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；
（Ⅱ）設 ，求證：數(shù)列 中任意三項均不成等比數(shù)列．

【答案】解：（Ⅰ）求出 ，猜想 ，數(shù)學歸納法證明：

（�。┊� 時，猜想成立；

（ⅱ）假設當 時，猜想成立，即

當 時，

∴當 時，猜想也成立

綜上，對一切 ， ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ．

假設數(shù)列 中存在三項 （ 互不相等）成等比數(shù)列，

則 ．即 ．

∴ ∵ ，

∴ ∴ ， ，∴ ．

與 矛盾．

所以數(shù)列 中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列


【解析】（1）先由已知歸納猜想出一般結論，再用數(shù)學歸納法證明。
（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列或不是等比數(shù)列，都得緊扣定義，這里用反證法。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等比數(shù)列的定義的相關知識，掌握如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)f（x）中，滿足“x1x2∈（0，+∞）且x1≠x2有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（ ）
A.f（x）= ﹣x
B.f（x）=x3
C.f（x）=lnx+ex
D.f（x）=﹣x2+2x

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【題目】在直三棱柱 中，底面 是邊長為2的正三角形， 是棱 的中點，且 .

（1）試在棱 上確定一點 ，使 平面 ；
（2）當點 在棱 中點時，求直線 與平面 所成角的大小的正弦值。

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【題目】將紅、黑、藍、白5張紙牌（其中白紙牌有2張）隨機分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人至少分得1張，則下列兩個事件為互斥事件的是（ ）

A. 事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”

B. 事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍牌”

C. 事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”

D. 事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.

（1）若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：瓶，）的函數(shù)解析式；

（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數(shù)為5）；

（i）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；

（ii） 若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于100元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：對于函數(shù)，若在定義域內存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．

（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域上的“局部奇函數(shù)”?若是，求出所有滿足的的值；若不是，請說明事由．

（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

（3）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點是菱形所在平面外一點， ， 是等邊三角形， ， ， 是的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面的所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示：

(1)試畫出它的直觀圖；

(2)求它的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]．
（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；
（Ⅱ）若a，b，c均為正實數(shù)，且滿足a+b+c=m，求證： + + ≥3．

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