Question

3．A，B，C，D4名學生按任意次序站成一排，試求下列事件的概率：
（1）A在邊上；
（2）A和B都在邊上；
（3）A或B在邊上；
（4）A和B都不在邊上．

Answer 1

分析 （1）4名學生排成一排，先求出基本事件總數(shù)，A在邊上先排A，再排另外3名學生，由此能求出A在邊上的概率；
（2）4名學生排成一排，先求出基本事件總數(shù)，A和B都在邊上，先排A和B，再排另外兩人，由此能求出A和B都在邊上的概率；
（3）先求出A和B都在中間的概率，再由對立事件概率計算公式能求出A或B在邊上的概率；
（4）4名學生排成一排，先求出基本事件總數(shù)，先排A和B都不在邊上，再排另外兩人，由此能求出A和B都不在邊上的概率．

解答 解：（1）4名學生排成一排，基本事件總數(shù)為${A}_{4}^{4}$，A在邊上先排A，有${C}_{2}^{1}$種排法，再排另外3名學生，有${A}_{3}^{3}$種排法，
∴A在邊上的概率為：p₁=$\frac{{C}_{2}^{1}{A}_{3}^{3}}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）4名學生排成一排，基本事件總數(shù)為${A}_{4}^{4}$，A和B都在邊上，先排A和B，有${A}_{2}^{2}$種排法，再排另外兩人，有${A}_{2}^{2}$種排法，
∴A和B都在邊上的概率為：p₂=$\frac{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{6}$；
（3）4名學生排成一排，基本事件總數(shù)為${A}_{4}^{4}$，A和B都不在邊上的排法有${A}_{2}^{2}$種，再排另外兩人，有${A}_{2}^{2}$種排法，
∴A或B在邊上的概率：p₃=1-$\frac{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{5}{6}$；
（4）4名學生排成一排，基本事件總數(shù)為${A}_{4}^{4}$，先排A和B都不在邊上，有${A}_{2}^{2}$種排法，再排另外兩人，有${A}_{2}^{2}$種排法，
∴A和B都不在邊上的概率為：p₄=$\frac{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要注意排列組合知識和對立事件概率計算公式的合理運用．