Question

將函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的圖象向右平移θ（θ＞0）個(gè)單位，所得函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)θ的最小值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：首先用三角函數(shù)的輔助角公式，將函數(shù)化簡得f（x）=2sin（2x-），然后將函數(shù)的圖象向右平移θ個(gè)單位，得到f（x-θ）=2sin（2x-2θ-），再根據(jù)奇函數(shù)圖象過原點(diǎn)，得到2sin（-2θ-）=0，解之得θ=-+，最后取k=1，得實(shí)數(shù)θ的最小值為．
解答：將函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x化簡，得f（x）=2sin（2x-）
∴函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的圖象向右平移θ個(gè)單位，
得到f（x-θ）=2sin[2（x-θ）+]，即y=2sin（2x-2θ-），
∵y=2sin（2x-2θ-）是奇函數(shù)，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2sin（-2θ-）=0，
解之得-2θ-=kπ（，k∈Z），所以θ=-+，
檢驗(yàn)：當(dāng)θ=-+時(shí)，函數(shù)y=2sin（2x-2θ-）=2sin2x是奇函數(shù)，符合題意．
再取k=1，得實(shí)數(shù)θ的最小值為
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題將函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象平移后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，求平移長度的最小值，著重考查了三角函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)式的化簡和函數(shù)圖象平移的規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．