設函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，試問當a，b分別滿足什么條件時．
（1）函數(shù)f（x）沒有極值；
（2）函數(shù)f（x）有一個極值；
（3）函數(shù)f（x）有兩個極值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：求出導數(shù)f′（x）=3x2+2ax+b，（1）函數(shù)f（x）沒有極值等價為方程f′（x）=0無實根或有兩個相等的實數(shù)根，（2）由于導數(shù)f′（x）為二次函數(shù)，故不存在實數(shù)a，b，使函數(shù)f（x）有一個極值；
（3）函數(shù)f（x）有兩個極值等價為方程f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根．
解答： 解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的導數(shù)f′（x）=3x2+2ax+b，
（1）函數(shù)f（x）沒有極值等價為方程f′（x）=0無實根或有兩個相等的實數(shù)根，
則判別式△=4a2-12b≤0，即a2≤3b；
（2）由于導數(shù)f′（x）為二次函數(shù)，故不存在實數(shù)a，b，使函數(shù)f（x）有一個極值；
（3）函數(shù)f（x）有兩個極值等價為方程f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，
則判別式△=4a2-12b＞0，即即a2＞3b．
點評：本題考查函數(shù)的極值與導數(shù)的關系，函數(shù)在某點的導數(shù)為0，不一定是極值點，函數(shù)在某點有極值，在這點附近函數(shù)導數(shù)異號，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙C的圓心C在y=
1
x
上，且⊙C過原點，OC交x軸、y軸于另兩點A、B，則三角形OAB的面積為（　�。�
A、1B、2C、4D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={-3，-1，0，1，3}，B={x∈N|
3
2-x
∈Z}，則A∩B=（　�。�
A、{-1，1}
B、{1，3}
C、{0，1，3}
D、{-1，1，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1+4a2=1，a32=16a2a6．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log2an，求數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P：2≤m≤8，Q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極大值和極小值，求使“P∩￢Q”為真命題的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間[-π，
2
3
π]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=-
π
6
對稱，當x∈[-π，
2
3
π]時，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）在[-π，
2
3
π]上的表達式；
（2）求方程f（x）=
2
2
的解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n∈N*．
（1）證明：數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列；
（2）設（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項公式及Tn；
（3）記bn=log (2an+1)Tn，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求Sn＞2013的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義函數(shù)fn（x）=（1+x）n-1，（x＞-2，n∈N*），其導函數(shù)記為fn′（x）．
（1）求證：fn（x）≥nx；
（2）設
fn′(x0)
fn+1′(x0)
=
fn(1)
fn+1(1)
，求證：0＜x0＜1；
（3）是否存在區(qū)間[a，b]⊆（-∞，0]，使函數(shù)h（x）=f3（x）-f2（x）在區(qū)間[a，b]上的值域為[ka，kb]？若存在，求出最小的k值及相應的區(qū)間[a，b]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax+
x
lnx
（a＜0）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的最大值；
（Ⅱ）若存在x1，x2∈[
e
，e2]，使f（x1）≤f′（x2）-a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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