如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，BC與AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上．

   （Ⅰ）若＝，＝，求的值；

   （Ⅱ）若EF2＝FA·FB，證明：EF∥CD．

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）見解析 

【解析】(1)易證∽.，可得,再根據(jù),就可以直接利用題目所給條件進(jìn)行求解.

(2)解本題的關(guān)鍵是把條件，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為∽,到此問題基本得以解決

（Ⅰ）∵四點共圓，∴,  ……………………1分

又 ，∴ ∽,  ………………………2分

∴ ,∴.  ……………3分

∵ ，，∴,   ……4分

∴，∴.   …………5分

（Ⅱ）∵， ∴,又，∴ ∽,

∴ ，又四點共圓，∴,  ……8分

∴ …………9分    ∴

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖，A，B，C，D四點都在平面a，b外，它們在a內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個頂點，在b內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A，B，C，D為空間四點，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．等邊三角形ADB以AB為軸運動．當(dāng)CD=
 
時，面ACD⊥面ADB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A，B，C，D為空間四點．在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．
等邊三角形ADB以AB為軸運動．
（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時，求CD；
（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動時，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A、B、C、D是某煤礦的四個采煤點，l是公路，圖中所標(biāo)線段為道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形．已知A、B、C、D四個采煤點每天的采煤量之比約為5：1：2：3，運煤的費用與運煤的路程、所運煤的重量都成正比．現(xiàn)要從P、Q、R、S中選出一處設(shè)立一個運煤中轉(zhuǎn)站，使四個采煤點的煤運到中轉(zhuǎn)站的費用最少，則地點應(yīng)選在（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)二模）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，過點B的切線與DC的延長線交于點E．若∠BCD=110°，則∠DBE=（　�。�

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