Question

某種生產(chǎn)設(shè)備購買時(shí)費(fèi)用為10萬元，每年的設(shè)備管理費(fèi)共計(jì)9千元，這種生產(chǎn)設(shè)備的維修費(fèi)各年為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年遞增，問這種生產(chǎn)設(shè)備最多使用多少年報(bào)廢最合算（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少）？

Answer 1

分析：先確定年平均費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求最值，即可得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)使用x年的年平均費(fèi)用為y萬元．
由已知，得y=

10+0.9x+ 0.2+0.2x 2 •x

x

，即y=1+

10

x

+

x

10

（x∈N^*）．
由基本不等式，知y≥1+2

10 x • x 10

=3，當(dāng)且僅當(dāng)

10

x

=

x

10

，即x=10時(shí)取“=”．
因此使用10年報(bào)廢最合算，年平均費(fèi)用為3萬元．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．