Question

（南京市2002年二模）某公司生產的A型商品通過租賃柜臺進入某商場銷售.第一年，商 場為吸引廠家，決定免收該年管理費，因此，該年A型商品定價為每件70元，銷售量為 11.8萬件.第二年，商場開始對該商品征收比率為p%的管理費（即每銷售100元要征收p元），于是該商品的定價上升為每件元，預計年銷售量將減少p萬件.
（1）將第二年商場對商品征收的管理費y（萬元）表示成p的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）要使第二年商場在此項經(jīng)營中收取的管理費不少于14萬元，則商場對該商品征收管理費的比率p%的范圍是多少？
（3）第二年，商場在所收費不少于14萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p 應為多少？

Answer 1

（1）（2）[2%，10%]（3）2%

（1）依題意，第二年該商品年銷量為（11.8-p），年銷售收入為，則商場該年對該商品征收的總管理費為p%（萬元）.
故所求函數(shù)為：
由11.8－p>0及p>0得
（2）由,得化簡，得
解得，故當比率在[2%，10%]
內時，商場收取的管理費將不少于14萬元.
（3）第二年，當商場收取的管理費不少于14萬元時，廠家的銷售收入為

為減函數(shù)，
∴g（p）_max=g（2）=700（萬元）故當比率為2%時，廠家銷售金額最大，且商場所收管理費又不少于14萬元.