已知函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為20，記f（x）=
ax
ax+2
．
（1）求a的值；
（2）證明：f（x）+f（1-x）=1；
（3）求f（
1
2013
）+f（
2
2013
）+f（
3
2013
）+…+f（
2010
2013
）+f（
2011
2013
）+f（
2012
2013
）的值．
分析：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對a進(jìn)行分類討論，求出最值，得出關(guān)于a的方程，并解方程可得a．
（2）按照函數(shù)值的定義以及有理數(shù)指數(shù)冪運算法則計算證明f（x）+f（1-x）=1
（3）由（2）f（x）+f（1-x）=1，對原式按照結(jié)合律計算化簡即可．
解答：解：（1）∵y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為20，
∴a＞1時，a2+a=20，解得a=4，
1＞a＞0時，a+a2=20，無解．
綜上所述，a=4．
（2）由（1）得，f（x）=
4x
4x+2
，
f（x）+f（1-x）=
4x
4x+2
+
41-x
41-x+2
=
4x
4x+2
+
4 
4 +2•4x
（第二項分子分母同乘以4x）
=
2•4x
2(4x+2)
+
4 
4 +2•4x
=1．
（3）由（2）知，f（
1
2013
）+f（
2012
2013
）=1，
f（
2
2013
）+f（
2011
2013
）=1，
…
f（
1006
2013
）+f（
1007
2013
）=1，
∴原式=1006．
點評：本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用以及函數(shù)性質(zhì)的探求能力，考查計算、論證能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）和y=lg（ax2-x+a）．則p：關(guān)于x的不等式ax＞1的解集是（-∞，0）；q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域為R．如果p和q有且只有一個正確，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
ax+1
(a＜0)在區(qū)間（-∞，1]恒有意義，則實數(shù)a的取值范圍是
[-1，0）
[-1，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[-2，2]上的函數(shù)值恒小于2，則a的取值范圍是
{a|1＜a＜
2
或
2
＜a＜1}
{a|1＜a＜
2
或
2
＜a＜1}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax（a＞1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之差為2，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、
2
B、2
C、3
D、4

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