Question

（12分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為元，出廠單價(jià)定為元，該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)件．

（1）設(shè)一次訂購(gòu)件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

（1）；

（2）當(dāng)一次訂購(gòu)件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意當(dāng)訂購(gòu)量不超過(guò)件時(shí)，出廠單價(jià)；當(dāng)超過(guò)時(shí)件但不超過(guò)件時(shí)，出廠單價(jià)為，所以所求函數(shù)為分段函數(shù)，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)：利潤(rùn)=售價(jià)-成本，得到當(dāng)和時(shí)的利潤(rùn)為：，再分別利用單調(diào)性求各段的最大值，在進(jìn)一步比較其中較大值，進(jìn)而得到結(jié)果.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

∴

（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

∴

當(dāng)時(shí)，是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)最大值為；

當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，．顯然

所以當(dāng)一次訂購(gòu)件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為．

考點(diǎn)：1.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；2.分段函數(shù)；3.求最值.