Question

一輛卡車高3米,寬1.6米,欲通過(guò)斷面為拋物線型的隧道,已知拱口寬恰好是拱高的4倍,若拱口寬為a米,求使卡車通過(guò)的a的最小整數(shù)值.

Answer 1

思路分析：這是一道現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，先求出隧道的方程，應(yīng)該讓其最高點(diǎn)大于車高.

解:以隧道頂點(diǎn)為原點(diǎn),拱高所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(),如上圖所示.

設(shè)隧道所在拋物線方程為x²=my,則()²=m·().

∴m=-a,即拋物線方程為x²=-ay.

將(0.8,y)代入拋物線方程,得0.8²=-ay,即y=.

欲使卡車通過(guò)隧道,應(yīng)有y-()＞3,即.由于a＞0,得上述不等式的解為a＞12.21.

∴a應(yīng)取13.