使函數(shù)f(x)=log2(x+
1
x
)，x∈M的值域為[1，2]，則區(qū)間M可以是______．
令x+
1
x
＞0解得，x＞0，故函數(shù)的定義域是（0，+∞），
設(shè)t=x+
1
x
，由于x＞0，故t≥2，
∵t在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)；且函數(shù)y=log2x在定義域上是增函數(shù)，
∴f(x)=log2(x+
1
x
)在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，
∵f(x)=log2(x+
1
x
)，x∈M的值域為[1，2]，∴當(dāng)x+
1
x
=2時，函數(shù)值為1；當(dāng)x+
1
x
=4時函數(shù)值為2，
解得：x=1；x=2±
3
，
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性知，區(qū)間M可以是[1，2+
3
]或[2-
3
，1]，
故答案為：[1，2+
3
]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)=log2(x+
x2+2
)-a為奇函數(shù)，同時使函數(shù)g(x)=x(
1
ax-1
+a)為偶函數(shù)，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②復(fù)數(shù)z=1+2i（i是虛數(shù)單位），則|z|=
5
；
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；
④已知點A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，-1）、D（3，4），則向量
AB
在
CD
方向上的投影為
3
2
2

⑤已知函數(shù)f(x)=log2(
1+4x2
-2x)，則f(cos
π
5
)+f(cos
4π
5
)=0
其中正確的說法是
①②③④⑤
①②③④⑤
（只填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

使函數(shù)f(x)=log2(x+
1
x
)，x∈M的值域為[1，2]，則區(qū)間M可以是
[1，2+
3
]等
[1，2+
3
]等
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)=log2(x+
x2+2
)-a為奇函數(shù)，同時使函數(shù)g(x)=x(
1
ax-1
+a)為偶函數(shù)，證明你的結(jié)論．

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