【題目】甲同學(xué)參加化學(xué)競賽初賽，考試分為筆試、口試、實(shí)驗(yàn)三個(gè)項(xiàng)目，各單項(xiàng)通過考試的概率依次為、、，筆試、口試、實(shí)驗(yàn)通過考試分別記4分、2分、4分，沒通過的項(xiàng)目記0分，各項(xiàng)成績互不影響.

（Ⅰ）若規(guī)定總分不低于8分即可進(jìn)入復(fù)賽，求甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的概率；

（Ⅱ）記三個(gè)項(xiàng)目中通過考試的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）記筆試、口試、實(shí)驗(yàn)獨(dú)立通過考試分別為事件，則則事件“甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的”表示為，由與互斥，且、、彼此獨(dú)立，能求出甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的概率；（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．

試題解析：（Ⅰ）記筆試、口試、實(shí)驗(yàn)獨(dú)立通過考試分別為事件，

則事件“甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的”表示為.

∵與互斥，且彼此獨(dú)立，

∴.

（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.

，

，

，

.

所以，隨機(jī)變量的分布列為

數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3．

（1）求曲線C方程；

（2）設(shè)P，Q為曲線C上不同于原點(diǎn)O的任意兩點(diǎn)，且滿足以線段PQ為直徑的圓過原點(diǎn)O，試問直線PQ是否恒過定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)與函數(shù)存在相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的兩焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)圍成面積為12的正方形.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)我們稱圓心在橢圓上運(yùn)動(dòng)，半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”.過原點(diǎn)O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若直線、的斜率為、，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)“衛(wèi)星圓”的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：對；

（2）若函數(shù)在上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）

①在中，是的充要條件；

②若向量滿足，則與的夾角為鈍角；

③若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列為等差數(shù)列；

④若，則“”是“”的必要不充分條件.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面為上一點(diǎn)，且．

（1）求的長；

（2）求二面角的余弦值．

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