已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1．

（1）求C1到AB的距離；
（2）求異面直線BC1與DC所成角的余弦值．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出CC1⊥面ABCD，CC1⊥CM，AD⊥AB，CM⊥AB，由三垂線定理得C1M就是C1到直線AB的距離，由此能求出結(jié)果．
（2）由AB∥CD，得∠C1BM就是BC1與CD所成的角，由此能求出異面直線BC1與DC所成角的余弦值．
解答： 解：（1）∵ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，∴CC1⊥面ABCD，
過C作CM∥DA交AB于M，則CC1⊥CM，
由題意知AD⊥AB，∴CM⊥AB，由三垂線定理得：C1M⊥AB，
∴C1M就是C1到直線AB的距離…（4分）
在Rt△CC1M中，C1M=
22+22
=2
2
，
∴C1到AB的距離為2
2
．…（5分）
（2）∵AB∥CD，∴∠C1BM就是BC1與CD所成的角…（7分）
在Rt△C1MB中，MB=3，C1M=2
2
，C1B=
17
，
∴cos∠C1BM=
(
17
)2+32-(2
2
)2
2×
17
×3
=
3
17
17
．…（9分）
∴異面直線BC1與DC所成角的余弦值為
3
17
17
．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離，考查異面直線所成角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用描述法表示下列集合：
（1）奇數(shù)的集合；
（2）正偶數(shù)的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某奶茶店為了回饋客戶和促銷，準(zhǔn)備推出擲骰子（投擲各面數(shù)字為1到6的均勻正方體，看面朝上的點(diǎn)數(shù)）贏積分券的活動(dòng)，游戲規(guī)則如下：顧客每次消費(fèi)后，可同時(shí)投擲三枚骰子一次，贏得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)和感謝將四個(gè)等級(jí)的積分卷，用于在以后來(lái)店消費(fèi)中抵用現(xiàn)金．其中一等獎(jiǎng)可獲得100個(gè)積分，二等獎(jiǎng)可獲得20個(gè)積分，三等獎(jiǎng)可獲得10個(gè)積分，感謝獎(jiǎng)可獲得5個(gè)積分．
設(shè)事件A：“三連號(hào)”；事件B：“三個(gè)同點(diǎn)”；事件C：“恰有兩個(gè)連號(hào)且恰有兩個(gè)同點(diǎn)”．
已知：①將以上三種擲骰子的結(jié)果，按出現(xiàn)概率由低到高，對(duì)應(yīng)定為一、二、三等獎(jiǎng)要求的條件；②本著人人有獎(jiǎng)原則，其余不符合一、二、三等獎(jiǎng)要求的條件均定為感謝獎(jiǎng)．
（1）請(qǐng)?zhí)嬖摰甓ǔ龈鱾�(gè)等級(jí)獎(jiǎng)依次對(duì)應(yīng)的事件和概率；
（2）從成本考慮，希望此次活動(dòng)的總體優(yōu)惠幅度控制在15%內(nèi)，如果準(zhǔn)備規(guī)定100個(gè)積分抵用1杯奶茶，請(qǐng)你從數(shù)學(xué)期望的角度替該奶茶店計(jì)算此規(guī)定能否達(dá)到此成本控制目的（假設(shè)積分利用率為100%）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩陣M有特征值λ1=8及對(duì)應(yīng)特征向量a1=[
1
1
]，且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（-2，4）
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）若直線l在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到直線l′：x-2y=4，求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一盒子中有8個(gè)大小完全相同的小球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球．
（Ⅰ）若不放回地從盒中連續(xù)取兩次球，每次取一個(gè)，求在第一次取到紅球的條件下，第二次也取到紅球的概率；（Ⅱ）若從盒中任取3個(gè)球，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式：cosα＞-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a=
5
，b=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若
a
cosA
=
b
sinB
，則A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sec2x+2tanx+1（-
π
3
≤x≤
π
4
）的值域?yàn)?div id="svj6xgb" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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