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已知四棱錐—的底面是正方形，⊥底面，是上的任意一點。

（1）求證：平面

（2）設，，求點到平面的距離

（3）求的值為多少時，二面角——的大小為120°

 

【答案】

（1）略   （2）點到平面的距離為

（3）當時，二面角——D的大小為120°

【解析】本題考查平面與平面垂直的判定，點、線、面間的距離計算，考查邏輯思維能力，轉化思想，是中檔題．

（1）證明平面EBD內的直線BD，垂直平面SAC內的兩條相交直線AC，SA，即可證明平面EBD⊥平面SAC；

（2）SA=4，AB=2，設AC∩BD=F，連SF，點A到平面SBD的距離為h，利用 •S△SBD•h= •S△ABD•SA，求點A到平面SBD的距離；

（3）利用建立空間直角坐標系，然后表示平面的法向量來求解二面角的平面角的大小

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；                       

（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：2015屆浙江紹興一中高二第一學期期中測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省中山市高三上學期聯考數學理卷 題型：解答題

、如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若M是PC的中點，求三棱錐M—ACD的體積．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省中山市高三上學期聯考數學卷（理） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若M是PC的中點，求三棱錐M—ACD的體積．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省中山市高三上學期聯考數學卷（文） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，， 平面，． 

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若M是PC的中點，求三棱錐M—ACD的體積．

 

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