【題目】如圖，直棱柱ABC-中，D，E分別是AB，BB1的中點，=AC=CB=AB.

（Ⅰ）證明：//平面；

（Ⅱ）求二面角D--E的正弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）連結(jié)，交于點O，連結(jié)DO，則O為的中點，因為D為AB的中點，所以

OD∥，又因為OD平面， 平面，所以//平面；

（Ⅱ）由=AC=CB=AB可設(shè)：AB=，則=AC=CB=，所以AC⊥BC，又因為直棱柱，所以以點C為坐標原點，分別以直線CA、CB、為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系如圖，

則、、、，，，，，設(shè)平面的法向量為，則且，可解得，令，得平面的一個法向量為，同理可得平面的一個法向量為，則 ，所以，所以二面角D--E的正弦值為.

本題第（Ⅰ）問，證明直線與平面平行,主要應(yīng)用線面平行的判定定理，一般情況下，遇到中點想中位線的思想要用上，同時用上側(cè)面為平行四邊形的條件；第（Ⅱ）問，求二面角的大小，若圖形中容易建立空間直角坐標系，則就求兩個半平面的法向量，從需得出結(jié)果.對第（Ⅰ）問，證明線面平行時,容易漏掉條件；對第（Ⅱ）問，二面角的大小與兩個法向量夾角相等或互補的關(guān)系，一部分同學(xué)容易得出它們相等.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）滿足：f（ +x）=﹣f（ ﹣x），且f（ +x）=f（ ﹣x），則ω的一個可能取值是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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【題目】（本小題滿分10分） 已知P（3，2），一直線過點P，

①若直線在兩坐標軸上截距之和為12，求直線的方程；

②若直線與x、y軸正半軸交于A、B兩點，當面積為12時求直線的方程．

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（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（3）證明： 且n＞1）

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【題目】已知O，A，B三地在同一水平面內(nèi)，A地在O地正東方向2km處，B地在O地正北方向2km處，某測繪隊員在A、B之間的直線公路上任選一點C作為測繪點，用測繪儀進行測繪，O地為一磁場，距離其不超過 的范圍內(nèi)對測繪儀等電子儀器形成干擾，使測量結(jié)果不準確，則該測繪隊員能夠得到準確數(shù)據(jù)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，三棱錐的側(cè)面是等腰直角三角形，，，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】某企業(yè)今年初用72萬元購買一套新設(shè)備用于生產(chǎn)，該設(shè)備第一年需各種費用12萬元，從第二年起，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該設(shè)備每年的總收入為50萬元，設(shè)生產(chǎn)x年的 盈利總額為y萬元.寫出y與x的關(guān)系式；

①經(jīng)過幾年生產(chǎn)，盈利總額達到最大值？最大值為多少？

②經(jīng)過幾年生產(chǎn)，年平均盈利達到最大值？最大值為多少

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)m, n是兩條不同的直線,是三個不同的平面, 給出下列四個命題:

①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;； ②若α∥β, β∥r, m⊥α,則m⊥r;

③若m∥α,n∥α,則m∥n;； ④若α⊥r, β⊥r,則α∥β．

其中正確命題的序號是 （ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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【題目】(1)已知圓的圓心是直線與軸的交點，且與直線相切，求圓的標準方程；

(2)已知圓，直線過點與圓相交于兩點，若，求直線的方程.

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