如圖所在平面,是的直徑,是上一點(diǎn),,,給出下列結(jié)論:①; ②;③; ④平面平面 ⑤是直角三角形
其中正確的命題的序號是
①②④⑤
解析試題分析:因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/71/d/1qbqr2.png" style="vertical-align:middle;" />是的直徑,是上一點(diǎn),所以,即。
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/fb/4/1q3vy2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以。因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/48/b/gmkhx.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/b7/3/1yqu83.png" style="vertical-align:middle;" />,所以。因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ae/6/wsonv1.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以。因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/06/a/lo1vi1.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以。故①⑤正確。
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/4e/8/aanoq.png" style="vertical-align:middle;" />,,,所以,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/5c/8/0n06m1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,故②正確。
假設(shè)成立,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/9c/a/1qidl2.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以。但已征得,與過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直相矛盾,所以假設(shè)不成立。故③不正確。
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e2/f/1pjj33.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以平面平面 。故④正確。
綜上可得①②④⑤正確。
考點(diǎn):線線垂直、線面垂直、面面垂直。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,將邊長為的正方形沿對角線折起,使得平面平面,在折起后形成的三棱錐中,給出下列三個(gè)命題:
①是等邊三角形;②;③三棱錐的體積是;④AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號是 .(寫出所有正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知是三條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,下列命題:
①若,,則; ②若,,則;
③若,,,則; ④若,則.
其中真命題是_ __.(寫出所有真命題的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,過對角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E,交CC1于F,得四邊形BFD1E,給出下列結(jié)論:
①四邊形BFD1E有可能為梯形
②四邊形BFD1E有可能為菱形
③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形
④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
⑤四邊形BFD1E面積的最小值為
其中正確的是 (請寫出所有正確結(jié)論的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如右圖.M是棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn),沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是 cm.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
下列命題中正確的是 .
①若△ABC在平面α外,它的三條邊所在的直線分別交平面α于P,Q,R,則P,Q,R三點(diǎn)共線;
②若三條直線a,b,c互相平行且分別交直線l于A,B,C三點(diǎn),則這四條直線共面;
③空間中不共面的五個(gè)點(diǎn)一定能確定10個(gè)平面;
④若a不平行于平面α,且a?α,則α內(nèi)的所有直線與a異面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面為直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一動(dòng)點(diǎn),則CP+PA1的最小值是________.
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