Question

（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

（1）求函數(shù)在R上的解析式；

（2）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；

（3）若方程－k＝0有四個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）第一步求函數(shù)解析式，由已知當(dāng)時(shí)，，只需求出時(shí)的解析式即可，可借助偶函數(shù)的定義聯(lián)系與的關(guān)系得以解決；（2）在直角坐標(biāo)系上，按著解析式的要求畫(huà)出兩拋物線(xiàn)相應(yīng)的部分；（3）根據(jù)化歸思想，把方程的實(shí)根個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，借助數(shù)形結(jié)合把問(wèn)題解決.

試題解析：（1）由已知當(dāng)時(shí)，．只需求出時(shí)的解析式即可.

由于為定義在R上的偶函數(shù)，則，則；

若，則，

則；

圖象如圖所示

（3）由于方程的解就是函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，觀察函數(shù)圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)情況可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與直線(xiàn)有四個(gè)交點(diǎn)，即方程有四個(gè)解.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)的解析式；3.數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；