（本題滿分12分）

    已知函數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；

（Ⅱ）指出該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；

（Ⅲ）對于任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）是奇函數(shù).

（Ⅱ）在上是增函數(shù)；證明略

（Ⅲ）

【解析】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，┈┈ 1分

┈┈ 1分

是奇函數(shù). ┈┈ 1分

（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；┈┈ 1分

用單調(diào)性定義證明如下：設(shè)，則

┈┈ 1分

，，且

┈┈ 1分

，┈┈ 1分

即在上是增函數(shù)；┈┈ 1分

（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知當時，；┈┈ 1分

又是奇函數(shù)，根據(jù)對稱性得，當時，；┈┈ 1分

對于任意，恒成立恒成立，

.┈┈ 2分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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