若雙曲線C的兩條漸近線的方程為,則該雙曲線方程可以為    .(只需寫出一個滿足題設(shè)的雙曲線方程)
【答案】分析:根據(jù)共漸近線雙曲線方程的一般形式,可設(shè)雙曲線方程為=λ(λ≠0),再特殊的λ值即可得到
滿足題意的一個雙曲線方程.
解答:解:∵雙曲線C的兩條漸近線的方程為,
∴可設(shè)雙曲線方程為=λ(λ≠0)
即y2-=λ,取λ=-9得,即為滿足題意的一個雙曲線方程
故答案為:(答案不唯一)
點評:本題給出雙曲線的漸近線方程,求滿足條件的一個雙曲線方程.著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右頂點A作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B、C.若
AB
=
1
2
BC
,則雙曲線的離心率是( 。
A、
2
B、
3
C、
5
D、
10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)四點A、B、C、D均在雙曲線x2-y2=1的右支上.
(1)若
AB
=λ
CD
(實數(shù)λ≠0),證明:
OA
OB
=
OC
OD
(O是坐標原點);
(2)若|AB|=2,P是線段AB的中點,過點P分別作該雙曲線的兩條漸近線的垂線,垂足為M、N,求四邊形OMPN的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的右頂點A作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B,C,若A,B,C三點的橫坐標成等比數(shù)列,則雙曲線的離心率為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若雙曲線C的兩條漸近線的方程為y=±
3
4
x
,則該雙曲線方程可以為
x2
16
-
y2
9
=1
(答案不唯一)
x2
16
-
y2
9
=1
(答案不唯一)
.(只需寫出一個滿足題設(shè)的雙曲線方程)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•上海)在平面直角坐標系xOy中,已知雙曲線C:2x2-y2=1.
(1)設(shè)F是C的左焦點,M是C右支上一點,若|MF|=2
2
,求點M的坐標;
(2)過C的左焦點作C的兩條漸近線的平行線,求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積;
(3)設(shè)斜率為k(|k|<
2
)的直線l交C于P、Q兩點,若l與圓x2+y2=1相切,求證:OP⊥OQ.

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