【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求
在點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)若,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對(duì)任意的,
在
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見(jiàn)解析;(Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)利用函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的解析式求得切點(diǎn)和切線斜率,從而得到切線方程;(Ⅱ)通過(guò)導(dǎo)數(shù)可知單調(diào)性由的符號(hào)決定;分別在
、
兩種情況下判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),從而得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)通過(guò)變量遷移可將問(wèn)題變?yōu)?/span>
在
上恒成立的問(wèn)題;由
與
的符號(hào)易判斷
;構(gòu)造函數(shù)
,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)可知
時(shí)滿足題意;而當(dāng)
時(shí),由于存在
使得
,從而可知
時(shí),不等式不成立;由此總結(jié)可得結(jié)果.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
,
函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程為
(Ⅱ)由題意,
(ⅰ)當(dāng)時(shí),
令,得
;
,得
所以在
單調(diào)遞增,
單調(diào)遞減
(ⅱ)當(dāng)時(shí),
令,得
;
,得
或
所以在
單調(diào)遞增,在
,
單調(diào)遞減
(Ⅲ)令,
當(dāng)時(shí),
,
單調(diào)遞增,則
則對(duì)
恒成立等價(jià)于
即,對(duì)
恒成立.
(�。┊�(dāng)時(shí),
,
,
此時(shí),不合題意,舍去
(ⅱ)當(dāng)時(shí),令
,
則
其中對(duì),
令,則
在區(qū)間
上單調(diào)遞增
①當(dāng)時(shí),
所以對(duì),
,則
在
上單調(diào)遞增
故對(duì)任意,
即不等式在
上恒成立,滿足題意
②當(dāng)時(shí),由
又且
在區(qū)間
上單調(diào)遞增
所以存在唯一的使得
,且
時(shí),
即,所以
在區(qū)間
上單調(diào)遞減
則時(shí),
,即
,不符合題意
綜上所述,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線的斜率;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)函數(shù)有極值時(shí),若對(duì)
,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是
上的偶函數(shù),對(duì)于任意
都有
成立,當(dāng)
,且
時(shí),都有
.給出以下三個(gè)命題:
①直線是函數(shù)
圖像的一條對(duì)稱軸;
②函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù);
③函數(shù)在區(qū)間
上有五個(gè)零點(diǎn).
問(wèn):以上命題中正確的個(gè)數(shù)有( ).
A.個(gè)B.
個(gè)C.
個(gè)D.
個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著我國(guó)中醫(yī)學(xué)的發(fā)展,藥用昆蟲的使用相應(yīng)愈來(lái)愈多.每年春暖以后至寒冬前,是昆蟲大量活動(dòng)與繁殖季節(jié),易于采集各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度
有關(guān),于是科研人員在3月份的31天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的5組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表:
日期 | 2日 | 7日 | 15日 | 22日 | 30日 |
溫度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
產(chǎn)卵數(shù) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)從這5天中任選2天,記這兩天藥用昆蟲的產(chǎn)卵分別為,
,求事件“
,
均不小于25”的概率;
(2)科研人員確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中任選2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)建立關(guān)于
的線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(�。┤暨x取的是3月2日與30日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)3月7日、15日和22日這三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于
的線性回歸方程;
(ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2個(gè),則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(�。┲兴玫木€性回歸方程是否可靠?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,假設(shè)10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張,可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品,有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品,其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)品.
(1)顧客甲從10張獎(jiǎng)券中任意抽取1張,求中獎(jiǎng)次數(shù)X的概率分布;
(2)顧客乙從10張獎(jiǎng)券中任意抽取2張,
①求顧客乙中獎(jiǎng)的概率;
②設(shè)顧客乙獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值Y元,求Y的概率分布及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知函數(shù),
+1.
(1)若,曲線y=f(x)與
在x=0處有相同的切線,求b;
(2)若,求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若對(duì)任意
恒成立,求b的取值區(qū)間
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某車間租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品8件和B類產(chǎn)品15件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品10件和B類產(chǎn)品25件,已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)300元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)400元,現(xiàn)車間至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品100件,B類產(chǎn)品200件,所需租賃費(fèi)最少為__元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),則方程
(
)的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)不可能為( )
A. 5個(gè) B. 6個(gè) C. 7個(gè) D. 8個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為橢圓
的右焦點(diǎn),點(diǎn)
在
上,且
軸.
(1)求的方程;
(2)過(guò)的直線
交
于
兩點(diǎn),交直線
于點(diǎn)
.判定直線
的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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