Question

（本小題滿分12分）三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，為中點．
（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大�。�

Answer 1

（Ⅰ）同解析（Ⅱ）二面角為.

解法一：
（Ⅰ）∵ ，
∴ .
在RT中，AB=AC，D為BC中點，
∴ BC⊥AD，又
∴ ，
∴ .
（Ⅱ）如圖，作AE⊥交于E點，連接BE，
由已知得AB⊥平面，
∴ AE是BE在平面內的射影，
由三垂線定理知,
∴ ∠AEB是二面角的平面角.
過，
則  CF=AC-AF=1，
∴ .
在RT
在RT
∴ ，即二面角為.

解法二：
（Ⅰ）如圖，建立空間直角坐標系，則A(0,0,0) ，B(2,0,0) ，C(0,2,0)
, ∵ D為BC的中點，∴ D點坐標為（1，1，0）.
∴
∵

∴ BC⊥AD，
∴ ,
∴

（Ⅱ）∵ BA⊥平面,
如圖，可取為平面的法向量,
設平面的法向量為

如圖，可取m=1，則

∴ 二面角