【題目】某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經(jīng)驗(yàn)，甲勝乙的概率為.

（Ⅰ）求比賽三局甲獲勝的概率；

（Ⅱ）求甲獲勝的概率；

（Ⅲ）設(shè)甲比賽的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由概率公式可得比賽三局甲獲勝的概率是；

(Ⅱ)計(jì)算可得比賽四局甲獲勝的概率是；比賽五局甲獲勝的概率是；則甲獲勝的概率是.

(Ⅲ)很明顯X可能的取值為3,4,5，計(jì)算求得相應(yīng)的概率值即可確定分布列，然后由分布列計(jì)算可得的數(shù)學(xué)期望是.

試題解析：

記甲局獲勝的概率為， ，

（Ⅰ）比賽三局甲獲勝的概率是： ；

（Ⅱ）比賽四局甲獲勝的概率是： ；

比賽五局甲獲勝的概率是： ；

甲獲勝的概率是： .

（Ⅲ）記乙局獲勝的概率為， .

， ； ；

故甲比賽次數(shù)的分布列為：

3

4

5

所以甲比賽次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是：

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】分別根據(jù)下列條件，求圓的方程：
（1）過(guò)兩點(diǎn)（0，4），（4，6），且圓心在直線x﹣2y﹣2=0上；
（2）半徑為 ，且與直線2x+3y﹣10=0切于點(diǎn)（2，2）．

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【題目】某機(jī)床廠今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開始，每年的維修、保養(yǎng)修費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利總額y元．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利？
（3）使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理有兩種方案：①當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床；②當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床．問(wèn)哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有Sn=an+n﹣3成立．

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（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．

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【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后加滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，則至少應(yīng)倒次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%．

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【題目】某班20名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)可繪制成如下莖葉圖，由于其中部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失，故打算根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)全班同學(xué)的平均成績(jī).

(1)完成頻率分布直方圖；

(2)根據(jù)(1)中的頻率分布直方圖估計(jì)全班同學(xué)的平均成績(jī) (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(3)設(shè)根據(jù)莖葉圖計(jì)算出的全班的平均成績(jī)?yōu)?/span>，并假設(shè)，且各自取得每一個(gè)可能值的機(jī)會(huì)相等，在(2)的條件下，求概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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