Question

已知圓（x-7）²+（y+4）²=16與圓（x+5）²+（y-6）²=16關于直線l對稱，則直線l的方程是________．

Answer 1

6x-5y-1=0
分析：由已知圓（x-7）²+（y+4）²=16與圓（x+5）²+（y-6）²=16關于直線l對稱，可得兩圓的圓心關于l對稱，從而可得圓心的連線被直線l垂直平分，由垂直平分線的定義，先求出線段的中點，再求出斜率，用點斜式整理可得直線方程．
解答：∵圓（x-7）²+（y+4）²=16與圓（x+5）²+（y-6）²=16關于直線l對稱，
∴兩圓的圓心P（7，-4），Q（-5，6）關于l對稱，即PQ被直線L垂直平分
設PQ的中點為M（x，y）
由中點坐標公式：x=1，y=1
∵=
∴
∴直線l的方程為y-1=
即6x-5y-1=0
故答案為：6x-5y-1=0
點評：本題主要考查垂直平分線的定義，一垂直即兩直線的斜率互為負倒數(shù)，二平分即中點在垂直平分線上．