【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個總體，從中隨機(jī)抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

【答案】（1）（2）74.5（3）

【解析】

（1）根據(jù)概率和為1，即所有矩形的面積和為1，建立等式關(guān)系，即可求；（2）均值為各組組中值與該組頻率之積的和；（3）先分別求出3，4，5組的人數(shù)，再利用古典概型知識求解．

(1)由題意得，所以.

(2)由直方圖分?jǐn)?shù)在的頻率為0.05，的頻率為0.35，的頻率為0.30，的頻率為0.20，的頻率為0.10，所以這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分的估計值為：.

(3)由直方圖，得：第3組人數(shù)為.第4組人數(shù)為人，第5組人數(shù)為人.所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.設(shè)第3組的3位同學(xué)為， ， ，第4組的2位同學(xué)為， ，第5組的1位同學(xué)為，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：

，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，

其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于 90(分)的情形有：， ， ， ， ，共5種.所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知是函數(shù)的零點，.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在與軸的交點處的切線斜率為-1.

（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時， ；

（3）證明：當(dāng)時， .

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【題目】(本小題滿分12分)

已知數(shù)列的前項和，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令，是否存在，使得、、成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；

(3)當(dāng)x∈R時，若A∩B＝，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其公差為2，a2a4＝4a3＋1.

(1)求{an}的通項公式；

(2)求.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的極值；

（2）當(dāng)時，證明： .

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【題目】（12分）已知p：方程有兩個不等的負(fù)實根，q：方程

無實根，若為真，為假，求實數(shù)m的取值范圍。

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【題目】【安徽省滁州市2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)】隨著霧霾的日益嚴(yán)重，中國部分省份已經(jīng)實施了“煤改氣”的計劃來改善空氣質(zhì)量指數(shù).2017年支撐我國天然氣市場消費增長的主要資源是國產(chǎn)常規(guī)氣和進(jìn)口天然氣，資源每年的增量不足以支撐天然氣市場連續(xù)億立方米的年增量.進(jìn)口LNG和進(jìn)口管道氣受到接收站、管道能力和進(jìn)口氣價資源的制約.未來，國產(chǎn)常規(guī)氣產(chǎn)能釋放的紅利將會逐步減弱，產(chǎn)量增量將維持在億方以內(nèi).為了測定某市是否符合實施煤改氣計劃的標(biāo)準(zhǔn)，某監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

（1）根據(jù)上圖完成下列表格

空氣質(zhì)量指數(shù)（）

天數(shù)

（2）若按照分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的等級中抽取天進(jìn)行調(diào)研，再從這天中任取天進(jìn)行空氣顆粒物分析，記這天中空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為，求的分布列；

（3）以頻率估計概率，根據(jù)上述情況，若在一年天中隨機(jī)抽取天，記空氣質(zhì)量指數(shù)在以上（含）的天數(shù)為，求的期望.

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