(文)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c圖像上的點(diǎn)P(1，－2)處的切線方程為y＝－3x＋1.

(1)若函數(shù)f(x)在x＝－2時(shí)有極值，求f(x)的表達(dá)式；

(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

 

【答案】

　　f(x)＝－x3－2x2＋4x－3.　　

【解析】[4＋∞).

(文)f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x＝1處的切線斜率為－3，

所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1分                

又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1. 　　　　　　　　　　　　　　2分

(1)函數(shù)f(x)在x＝－2時(shí)有極值，所以f′(－2)＝－12－4a＋b＝0　　　　　　　3分

解得a＝－2，b＝4，c＝－3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

所以f(x)＝－x3－2x2＋4x－3.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分

(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－3x2－bx＋b在區(qū)間[－2,0]上的值恒大于或等于零，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分

則，得b≥4，　　　　　　　　　　　　　　　10分

所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為[4＋∞).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f(x)=2x-
12|x|
．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[2，3]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）（文）已知函數(shù)f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
，（a，b∈R）
（Ⅰ）當(dāng)b=0時(shí)，若f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實(shí)數(shù)對（a，b）：當(dāng)a是整數(shù)時(shí)，存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個(gè)實(shí)數(shù)對（a，b），試構(gòu)造一個(gè)定義在D={x|x＞-2，且x≠2k-2，k∈N}上的函數(shù)h（x），使當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，h（x）=f（x），當(dāng)x∈D時(shí)，h（x）取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x0為首項(xiàng)的等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2，其定義域?yàn)閇-2，t]（t＞-2），設(shè)f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)函數(shù)；
（Ⅱ）試判斷m，n的大小并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2cos2x+2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)0≤x≤
π
2
時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f(x)=
x2-x，(x≤0)
1+2lgx，(x＞0)
，f（x）=2，則x=
 
．

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