【題目】如圖,已知橢圓,過動(dòng)點(diǎn)M(0,m)的直線交x軸于點(diǎn)N,交橢圓C于A,P(其中P在第一象限,N在橢圓內(nèi)),且M是線段PN的中點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q,延長(zhǎng)QM交C于點(diǎn)B,記直線PM,QM的斜率分別為k1,k2.
(1)當(dāng)時(shí),求k2的值;
(2)當(dāng)時(shí),求直線AB斜率的最小值.
【答案】(1)k2=1(2)最小值為1.
【解析】
(1)設(shè)P(x0,y0),(x0>0,y0>0),M(0,m),計(jì)算得到,得到答案.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線PA的方程為y=kx+m,(k>0),聯(lián)立方程計(jì)算得到,代入數(shù)據(jù)利用均值不等式計(jì)算得到答案.
(1)設(shè)P(x0,y0),(x0>0,y0>0),M(0,m),可得P(x0,2m),Q(x0,﹣2m).
所以直線PM的斜率;直線QM的斜率;
此時(shí).當(dāng)時(shí)k2=1;
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).
直線PA的方程為y=kx+m,(k>0)
由,得(1+3k2)x2+6kmx+3m2﹣3=0
,即;
所以;
直線QB的方程為y=﹣3kx+m.
同理有:,,
2,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào);
故直線AB 的斜率的最小值為1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng),,且,關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:1左右焦點(diǎn)為F1,F2直線(1)xy0與該橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上,另一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,1).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)P為橢圓C上任一點(diǎn),過焦點(diǎn)F1,F2的弦分別為PM,PN,設(shè)λ1λ2,求λ1+λ2的值.
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【題目】某學(xué)校為擔(dān)任班主任的教師辦理手機(jī)語(yǔ)音月卡套餐,為了解通話時(shí)長(zhǎng),采用隨機(jī)抽樣的方法,得到該校100位班主任每人的月平均通話時(shí)長(zhǎng)(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示,將頻率視為概率.
(1)求圖中的值;
(2)估計(jì)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù);
(3)在,這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的2人恰在同一組的概率.
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【題目】已知橢圓E:,點(diǎn)A,B分別是橢圓E的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),直線AB與圓C:x2+y2=c2相離,其中c是橢圓的半焦距,P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N,若存在點(diǎn)P使得△PMN是等腰直角三角形,則橢圓離心率平方e2的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,在四棱錐中,,,,且,.
(1)證明:平面;
(2)在線段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為?如果存在,求的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】在平面角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線.
(1)求曲線的參數(shù)方程;
(2)已知為曲線上的動(dòng)點(diǎn), 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x+m|.
(l)當(dāng)m=l時(shí),解不等式f(x)≥3;
(2)證明:對(duì)任意x∈R,2f(x)≥|m+1|-|m|.
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【題目】為了保障某種藥品的主要藥理成分在國(guó)家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi),某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中,檢驗(yàn)員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時(shí)對(duì)該藥品進(jìn)行檢測(cè),每天檢測(cè)4次:每次檢測(cè)由檢驗(yàn)員從該藥品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),測(cè)量其主要藥理成分含量(單位:mg).根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的其主要藥理成分含量服從正態(tài)分布.
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記表示某次抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在之外的藥品件數(shù),求(精確到0.001)及的數(shù)學(xué)期望;
(2)在一天內(nèi)四次檢測(cè)中,如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查;如果在一天中,有連續(xù)兩次檢測(cè)出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品,則需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè).
①下面是檢驗(yàn)員在某一次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量:
10.02 | 9.78 | 10.04 | 9.92 | 10.14 | 10.04 | 9.22 | 10.13 | 9.91 | 9.95 |
10.09 | 9.96 | 9.88 | 10.01 | 9.98 | 9.95 | 10.05 | 10.05 | 9.96 | 10.12 |
經(jīng)計(jì)算得,.其中為抽取的第件藥品的主要藥理成分含量,.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?
②試確定一天中需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè)的概率(精確到0.001).附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布,則,
.
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