(13分) 已知橢圓C的中心在原點(diǎn),離心率等于,它的一個(gè)短軸端點(diǎn)點(diǎn)恰好是拋物線 的焦點(diǎn)。

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知P(2,3)、Q(2,-3)是橢圓上的兩點(diǎn),A,B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),
①若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值;
②當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足,試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由。

試題分析:(1)根據(jù)離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),易求出a,b的值,得到橢圓C的方程.
(2)設(shè)出直線AB的方程代入橢圓的方程,消去y得到關(guān)于x的一元二次方程,再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,求得四邊形APBQ的面積,從而可求四邊形APBQ面積的最大值;
(3)設(shè)直線PA的斜率為k,則PB的斜率為-k,將直線的方程代入橢圓的方程,消去y得到關(guān)于x的一元二次方程,再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,即可求得得出AB的斜率為定值.
試題解析:(1)設(shè)C方程為(a>b>0),則。由,,得  故橢圓C的方程為。   4分
(2)①設(shè),),B(,),直線AB的方程為,代入中整理得,△>0-4<<4,+=,=
四邊形APBQ的面積=,當(dāng)時(shí)
②當(dāng)時(shí),PA、PB的斜率之和為0,設(shè)直線PA的斜率為,則PB的斜率為-,PA的直線方程為,代入中整理得
+=0,2+=,
同理2+=,+==,
從而=,即直線AB的斜率為定值     13分
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(Ⅰ)求橢圓和圓的方程;
(Ⅱ)已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn),與圓交于另一點(diǎn).請(qǐng)判斷是否存在斜率不為0的直線,使點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn),若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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(13分)點(diǎn)P為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),M為點(diǎn)P在y軸上的投影,動(dòng)點(diǎn)Q滿足
(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程;
(2)一條直線l過(guò)點(diǎn),交曲線C于A、B兩點(diǎn),且A、B同在以點(diǎn)D(0,1)為圓心的圓上,求直線l的方程。

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設(shè)橢圓E:=1()過(guò)點(diǎn)M(2,), N(,1),為坐標(biāo)原點(diǎn)
(I)求橢圓E的方程;
(II)是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且?若存在,寫出該圓的方程;若不存在,說(shuō)明理由。

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已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為,最小值為
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn),求的取值范圍.

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已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),的面積為,則雙曲線的離心率(   )
A.B.C.D.

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是以原點(diǎn)為中心,焦點(diǎn)在軸上的等軸雙曲線在第一象限部分,曲線在點(diǎn)P處的切線分別交該雙曲線的兩條漸近線于兩點(diǎn),則(   )
A.B.
C.D.

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若雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線所圍成的三角形面積為,則該雙曲線的離心率為(     )
A.B.C.D.

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