Question

12．已知函數(shù)f（x+$\frac{1}{2}$）為奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）+1，則g（$\frac{1}{2015}$）+g（$\frac{2}{2015}$）+g（$\frac{3}{2015}$）+…+g（$\frac{2014}{2015}$）=2014．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x+$\frac{1}{2}$）為奇函數(shù)，可得$f（-x+\frac{1}{2}）$=-$f（x+\frac{1}{2}）$，化為：f（x）+f（1-x）=0．于是g（x）+g（1-x）=f（x）+f（1-x）+2=2，即可得出．

解答 解：∵函數(shù)f（x+$\frac{1}{2}$）為奇函數(shù)，
∴$f（-x+\frac{1}{2}）$=-$f（x+\frac{1}{2}）$，化為：f（x）+f（1-x）=0．
∵g（x）=f（x）+1，
∴g（x）+g（1-x）=f（x）+f（1-x）+2=2，
則g（$\frac{1}{2015}$）+g（$\frac{2}{2015}$）+g（$\frac{3}{2015}$）+…+g（$\frac{2014}{2015}$）=2014．
故答案為：2014．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．