已知函數(shù).

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.

（1）當時，取得最小值.（2）的取值范圍是.


解析:

先求極值再求端點值,比較求出最大(小)值.當區(qū)間只有一個極大(小)值時,該值就是最大(小)值

的定義域為， …………1分  

   的導數(shù).    ………………3分

令，解得；令，解得.

從而在單調遞減，在單調遞增.  ………………5分

所以，當時，取得最小值.       ………………………… 6分

（Ⅱ）解法一：令，則，        ……………………8分

① 若，當時，，

故在上為增函數(shù)，

所以，時，，即.…………………… 10分

② 若，方程的根為 ，

此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).

所以時，，

即，與題設相矛盾.           ……………………13分

綜上，滿足條件的的取值范圍是.  ……………………………………14分

解法二：依題意，得在上恒成立，

即不等式對于恒成立 .    ……………………8分

令，   則.   ……………………10分

當時，因為，  

故是上的增函數(shù)，   所以 的最小值是， ……………… 13分

所以的取值范圍是.   …………………………………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin
1
2
x+
3
cos
1
2
x，求：
（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函數(shù)y的單調遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)-3≤log
1
2
x≤-
1
2
，求函數(shù)y=log2
x
2
•log2
x
4
的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x•
x
求：f′(x)并f′(1)，f′(
9
4
)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高三上學期第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）若對任意，函數(shù)在上都有三個零點，求實數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高三上學期數(shù)學文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）在中，，角滿足，求的面積.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案