Question

17．若x，y∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且xsinx-ysiny＞0，那么下面關(guān)系正確的是（　�。�

• A． x＞y
• B． x+y＞0
• C． x＜y
• D． x²＞y²

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=xsinx，判斷f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的增減性和對(duì)稱性，畫出函數(shù)草圖，結(jié)合圖象即可得出答案．

解答 解：令f（x）=xsinx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
則f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)．
∵f′（x）=sinx+xcosx，
∴當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，
∵f（x）是偶函數(shù)．
∴f（x）在[-$\frac{π}{2}$，0）上是減函數(shù)，
且f（0）=0，做出函數(shù)f（x）圖象如圖所示
∵xsinx-ysiny＞0，
即xsinx＞ysiny，
∴f（x）＞f（y），
由圖象可知|x|＞|y|，
即x²＞y²．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性比較大小，屬于基礎(chǔ)題．