【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)分別交于點(diǎn)，求的面積.

【答案】（1）,（2）

【解析】分析：第一問(wèn)利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程，第二問(wèn)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入相應(yīng)的方程，求得對(duì)應(yīng)的，利用極坐標(biāo)中的幾何意義，求得底邊的長(zhǎng)，再結(jié)合圖形的特征，求得對(duì)應(yīng)的高，之后求得三角形的面積.

詳解：(1)曲線的普通方程，即

所以的極坐標(biāo)方程為，即.

曲線的直角坐標(biāo)方程：

（2）依題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，

將代入，得

將代入，得

所以，依題意得，點(diǎn)到曲線的距離為

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線平行的直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，試求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【題目】已知拋物線C：y2＝2x，過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓．

(1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；

(2)設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)P(4，－2)，求直線l與圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

④已知拋物線，以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切，其中真命題為__________．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，，其外接圓為.對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)，

若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的半徑的取值范圍__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)α，β為兩個(gè)不同平面，a，b為兩條不同直線，下列選項(xiàng)正確的是（　　）

①若a∥α，b∥α，則a∥b

②若aα，α∥β，則a∥β

③若α∥β，a∥β，則

④若a∥α，則a與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行

⑤若a∥b，則a平行于經(jīng)過(guò)b的所有平面

A.①②B.③④C.②④D.②⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某幾何體的三視圖中，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，正視圖和左視圖分別為直角梯形和直角三角形，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)，有下列說(shuō)法:

（1）函數(shù)滿足則函數(shù)在上不是單調(diào)減函數(shù)；

（2）對(duì)任意的 函數(shù)滿足則函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；

（3）函數(shù)滿足則函數(shù)是偶函數(shù)；

（4）函數(shù)滿足則函數(shù)不是奇函數(shù).

其中，正確的說(shuō)法是________(填寫(xiě)相應(yīng)的序號(hào)).

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