如圖所示，棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1，E、F、G是DD1、BD、BB1的中點.

(1)求證：EF⊥CF；

(2)求與所成角的余弦；

(3)求CE的長.

(1)證明：建立如圖所示的空間直角坐標系O—xyz，

則D(0,0,0)、E(0,0,)、C(0,1,0)、F(,,0)、G(1,1,).?

∴=(,,-),=(,-,0),?

=(1,0,),CE=(0,-1,).?

∴·=×+×(-)+(-×0)=0.?

∴⊥,即⊥.?

(2)解析：∵·=×1+×0+(-)×()=,?

||==,

||==,

∴cos〈,〉===.

(3)解析：||=


練習冊系列答案
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11、如圖所示在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在線段AD1上運動，給出以下四個命題：
①異面直線C1P和CB1所成的角為定值；
②二面角P-BC1-D的大小為定值；
③三棱錐D-BPC1的體積為定值；
④直線CP與直線ABC1D1所成的角為定值．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

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（1）求證：EF⊥B1C;

（2）求EF與C1G所成角的余弦值；

（3）求FH的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為D1D、BD的中點，G在棱CD上，且，H為C1G的中點，試建立適當?shù)淖鴺讼担瑢懗?i>E、F、G、H點的坐標.

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、如圖所示，棱長為1的正方體中，,

（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，求M、N點的坐標。（2）求的長度。（12分）

 

 

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